در ابتدا باید بیان کنیم این مقاله تریک معادله فیبوناچی با sass به همت دانشجوی دوره هشتم کلاس طراحی سایت ، امین حسن زاده (اینستاگرام) نوشته شده است.

یکی از عجیب ترین و در عین حال زیبا ترین معادلات در طبیعت معادله فیبوناچی است . این معادله توسط لئوناردو فیبوناچی در قرن ۱۳ میلادی کشف شد . این دنباله معادله ای است که عدد جلویی حاصل جمع دو عدد قبلش است . در واقع فیبوناچی در سال ۱۲۰۲ به مسئله جالبی علاقه مند شد :

او می‌خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آن‌ها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات اینگونه بود :

شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن به‌دنیا آمده‌اند.
خرگوش‌ها پس از یک ماه بالغ می‌شوند
دوران بارداری خرگوش‌ها یک ماه است.
هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می‌رسد حتماً باردار می‌شود.
در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده به‌دنیا می‌آورد.
خرگوش‌ها هرگز نمی‌میرند.

حساب کنید بعد از n ماه چند خرگوش خواهیم داشت ؟

فرض کنیم که Xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشند میدانیم که X1 = 1 و X2 = 1 است و تعداد جفت خرگوش ها در ماه n + 1 ام برابر خواهد شد برابر خواهد بود.

با حاصل جمع تعداد جفت خرگوشهایی که در این ماه متولد می‌شوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود ((Xn. اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم اکنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زادو ولد رسیده‌اند.

 تعداد جفت خرگوش‌های متولد شده برابر خواهد بود با Xn – ۱ پس خواهیم داشت :

x_۱ = ۱ , x_۲ = ۱ , x_n + ۱ = x_n + x_n – ۱

اگر از این قائده پیروی کنیم به معادله مشهور زیر خواهیم رسید :

۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…

فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده است .

اما جالب تر از آن رابطه عدد طلایی با این سری دنباله هست . اما عدد طلایی چیست ؟

درریاضی، دو کمیت دارای نسبت طلایی اند که اگر نسبت  آن‌ها برابر با نسبت جمع‌شان به کمیت بزرگ ‌تر باشد .

یا به عبارتی اگر a > b > 0 باشد داریم :

a + b / a = a / b

این نسبت با حرف فی یا p خوانده می شود .

حال عدد فی چیست ؟ عددی گنگ است که حاصل معادله روبه روست :

X^2 – X – ۱ = ۰

که جواب فی در این معادله معادل ۱٫۶۱۸۰۳۳ است . این عدد که به عدد طلایی هم مشهور است عددیست با نسبتی که دارای نظم خاصی است .

نسبت طلایی به صورت نامحدود در جاهای مختلف استفاده شده‌است و در واقع کسی نمی‌تواند میزان آن‌ها را حساب کند. اغلب می‌توان اعداد فیبوناچی را به تعداد معین در طبیعت پیدا کرد که مطالعه در نحوه رشد گیاهان گوناگون یکی از چیزهایی است که می‌توان نسبت طلایی را مشاهده کرد. بیشتر هنرمندان به همین دلیل از نسبت طلایی در طراحی‌های خود استفاده می‌کنند.  پیچش کهکشان ها رشد گیاهان و دانه ها مخصوصا کاج شکل های گردباد و گرد آب پیچش سرخس حتی پیچش دی ان ای های آناتومی بدن انسان را در بر دارد .

حال رابطه آن با فیبوناچی چیست ؟

با مستطیل طلایی آشنا شدید . مستطیل بالا همان مستطیل طلایی هست . نسب این دو با هم با شکل زیر بیان می شود . حالا میایم و به این دنباله به صورت دیگری نگاه می کنیم : اگر ما دو مربع به ضلع یک در کنار هم بگزاریم و در بالا اندو یک مربع با ضلع ۲ بگزاریم و همین طوری تا اخر …  ما شکلی خواهیم داشت به شکل زیر :

این دو مستطیل را با هم مقایسه کنید و رابطه بین این مستطیل با مستطیل طلایی . حتی در داخل مجموعه اعداد فیبوناچی می توان دنبال این رابطه گشت . این نسبت از تقسیم عدد بزرگتر بر عدد کوچکتر در دنباله فیبوناچی بدست می‌آید برای مثال دو عدد متوالی (به جز صفر) را در نظر بگیرید. در اینجا ۵ و ۸ را مثال می‌زنیم. نسبت یا تقسیم ۸ بر ۵ است با تقریبا ۱٫۶۱۸ با سه رقم اعشار. این عدد گویا نیست و آن را در رده اعداد گنگ قرار می دهند . نکته جالب این است که این عدد گنگ یا نسبت طلایی بر اساس اعداد صحیح و طبیعی ساخته شدند . به نسبت های دیگر توجه کنید :

نسبت جمله دوم به اول برابر است با ۱

نسبت جمله سوم به دوم برابر است با ۲

نسبت جمله چهارم به سوم برابر است با ۱٫۵

نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با ۱٫۶۶

نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با ۱٫۶

نسبت جمله هفتم به ششم برابر است با ۱٫۶۲۵

نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با ۱٫۶۱۵

نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با ۱٫۶۱۹

جالب نیست ؟ هر چه جلوتر می رویم به این عدد نز دیکتر می شویم . اگر نسبت عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ می‌رسیم که با تقریب ۱۴ رقم اعشار نسبت طلایی  را نشان می‌دهد

نمایان می شود .

حال من از این معادله شگفت انگیز برای این تریک استفاده کردم . یک الگوی ریاضی جهت انجام محاسبات برای اینکه به طور دقیقی پیچ فیبوناچی ظاهر شود . برای این کار من حدود ۴۰۰ نقطا را در مرکز صفحه انداختم و از ترنسفرم رای انجام مکان دهی استفاده کردم . در ترنسفرم مقدار هاش از چپ به راست خوانده می شود و کامپایل می شود.

امیدواریم از این مقاله نهایت استفاده را برده باشید و آن را با دوستانتان به اشتراک بگذارید. تیم تولید محتوای مدرسه اینترنتی پرنیان این مقاله را تهیه کرده است.